La Espiral

La espiral es una de las figuras geométricas con mayor carga simbólica que se expresa en la geometría sagrada. Para comenzar estamos viviendo en una espiral, la galaxia. Desde tiempos ancestrales ha representado la idea de “ciclo”, como sería el de nacimiento – muerte – renacimiento. También los ciclo cotidianos en que se desarrolla nuestra vida, como día – noche – día, nacemos en el despertar al comenzar el día, morimos al dormirnos en la noche y volvemos a renacer nuevamente en la mañana del día siguiente. Del mismo modo estamos sujetos a ciclos mayores, como las estaciones del año y otros mucho mayores, de los que no tenemos conocimiento ni conciencia, por lo tanto no los creemos posibles. Tendemos a pensar que la vida transcurre a través de un desarrollo lineal e infinito.

Por otro lado, la espiral, además de simbolizar la evolución cíclica, representa, en su visión tridimensional, la evolución vertical de nuestros niveles de conciencia. Esto quiere decir que partiendo de un punto de origen, en cada cicle se produce una expansión o cambio de nivel. Esta figura que en teoría no tiene ni principio ni fin está presente en todo nuestro entorno natural, cultural y espiritual. Nuestro oído, con el que escuchamos, se desarrolla en forma de espiral, y también lo encontramos en los conos de los pinos, en algunos cuernos animales, en variadas plantas, en las conchas marinas, en el flujo natural del agua que se escurre por un desagüe, en el flujo de aire de los tornados y huracanes, simbolizando los ciclos de evolución de numerosos procesos, etc. Cada vuelta de la espiral representa un ciclo de evolución, ofreciendo una perspectiva cada vez más amplia e inclusiva. Si imaginamos la evolución como un patrón curvo, la espiral implica el concepto de crecimiento de esta evolución. En caso contrario si la curva vuelve al comienzo, nos encontramos atrapados en un proceso regresivo e involutivo.

Para los propósitos de configurar el tema de la geometría sagrada, distinguiremos dos tipos de espirales. Por un lado la espiral logarítmica (fig. 1), que es la que encontramos frecuentemente en la naturaleza y que se caracteriza por que sus brazos se incrementan en progresión geométrica. Luego está la espiral de Arquímedes (fig. 2), cuyos brazos lo hacen con distancias constantes.

        

                   Fig. 1   Espiral logarítmica         Fig. 2    Espiral de Arquímedes

La espiral áurea y la espiral Fibonacci.

Nos centraremos en la espiral logarítmica, cuya construcción se logra a partir del rectángulo áureo, cuyo lado menor es 1 y el mayor es 1,6180339 (fig. 3). Otra manera de hacerlo es a partir de la serie numérica Fibonacci aplicada a la diagonal de un cuadrado de lado 1 que crece en la secuencia de la serie Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13………. (fig. 4).

Fig. 3 Espiral áureo

Fig, 4 Espiral Fibonacci

Ambas espirales, si bien al partir tienen un patrón de desarrollo diferente, a medida que van gradualmente creciendo y alejándose de su centro, comienza a desaparecer la diferencia y se igualan cada vez más. Es decir ocurre algo equivalente a lo que ocurre cuando crece la serie Fibonacci, aproximándose cada vez más al número áureo.

Por otro lado las espirales se dividen en femeninas y masculinas, lo que dice relación con los dos tipos de energías que las construyen. La espiral masculina se expresa a través de las diagonales de los cuadrados que van girando en 90°. Esto ocurre tanto en los cuadrados que dan origen al rectángulo áureo para la espiral áurea (fig.5), como en la trama de cuadrados que dan origen a la espiral Fibonacci (fig. 5).

    

                             Fig. 5  Espiral áurea masculina y femenina

La espiral femenina se va construyendo con el arco que queda conformado entre los trazos de estas diagonales y los círculos cuyos radios son el lado de los cuadrados que definen dichas diagonales. (fig. 5).

    

Uno de las manifestaciones más características y evidentes de la espiral áurea es la concha del nautilus (fig. 6).

                        Fig. 6  Nautilus y la espiral áurea

 La espiral, el triángulo y el pentágono áureos.

Otra manera de trazar la espiral áurea es a partir del triángulo áureo, con dos ángulos de 72°en la base y uno de 36°en el extremo opuesto que se genera en el pentágono regular. Utilizando líneas paralelas del trazado de dicho triángulo y del pentágono en el cual se inscribe (fig.7), se logra construir un secuencia de triángulos áureos que permiten trazar los círculos con centros en los puntos A, B, C y D, y cuyos arcos conforman esta nueva espiral áurea (fig. 8).

       

 Fig. 7 Trazado para construir triángulos  áureos   Fig. 8 Espiral sobre triángulos áureos                   

La participación, lectura entre líneas.

Así como hemos visto proliferar manifestaciones ciudadanas en este último tiempo, también hemos visto multiplicarse la explicaciones a este fenómeno, que no solo está ocurriendo en Chile, sino que en España, Inglaterra, Asia, África, etc.
En Chile las manifestaciones ciudadanas han estado ligadas a la educación, la energía, los derechos de las minorías sexuales, la revindicación  de los pueblos originario entre otras. Y curiosamente la lectura que los actores políticos y los medios trata de imponer, respondiendo a una visión dual de la realidad, está majaderamente ligada a conflictos polares entre la izquierda versus la derecha, el capitalismo versus el marxismo, le economía de libre mercado versus una de planificación centralizada. Podemos ver como dentro de esta cultura dual, los sectores políticos e ideológicos claman para si el tener la mejor solución para proporcionar las mejores condiciones de vida de los ciudadanos, para lo cual buscan atraer y conseguir sus  votos. De alguna manera los actores políticos aspiran a representar las inquietudes y problemas de los votantes para intentar resolverlos en la medida de lo posible.
Como ciudadanos y votantes, confiamos en que un determinado sector tiene los mejores argumentos y herramientas para representarnos. Sucede que no nos hemos puesto a pensar que tal vez no es un determinado sector el equivocado y el opuesto el que está en lo cierto, sino que por el contrario, ninguno de ellos realmente  representa a la ciudadanía. Si lo pensáramos, tal vez podamos concluir que que los políticos representan los intereses de alguien distinto de la ciudadanía. Pero, justamente, para eso necesitamos "pensar" y ocurre que por lo general estamos atrapados en el "creer", y es desde ahí donde nos identificamos con esta visión "dualista" de la realidad. Dividimos el mundo en "buenos y malos", "izquierdas y derechas", etc.
Por un momento pensemos que el creciente descontento de la ciudadanía, radica en que esta no se siente representada por aquellos a quienes votaron. Ante esto, primero se optó por una indiferencia que llevó a no votar o no inscribirse. Pero luego al ver que esto no cambiaba nada, se opta por recuperar el espacio público, las calles y las plazas, que es donde históricamente se ha manifestado la voluntad y la voz popular.
Debemos leer entre líneas y comprender que la ciudadanía se está manifestando contra un sistema que, entre otras cosas, ha privatizado el espacio público, lo ha comercializado y lo ha convertido en un espacio banal.
Es la ciudad y su espacio público donde se recuperarán los canales de participación de una sociedad libre y democrática. No serán los políticos ni las grandes corporaciones trans nacionales las que lo harán. Pareciera que la ciudadanía dormida y anestesiada, está despertando ante la amenaza de volver a una forma de esclavitud post moderna.
Me parece del todo oportuno recurrir a un texto elaborado por el científico español Juan Freire en su blog:

"¿Volverán los políticos a hacer política? spanishrevolution y el resurgimiento del espacio público

Los políticos, en connivencia con otros poderes, han dedicado muchos años a destruir activamente el espacio público: las plazas y calles como lugares de convivencia y relación, los medios de comunicación como espacios para la crítica y el debate, Internet como plataforma para la autonomía y el empoderamiento ciudadano. Ha sido una estrategia muy exitosa, han convertido la democracia en un juego de paternalismo ramplón donde cada cierto tiempo "nos permiten" decidir entre un menú previamente diseñado entre bastidores y con una diversidad de opciones cada vez más escasa.

Sorprendentemente, al menos para ellos, los espacios públicos resurgen. Primero fue Internet, la gran ágora contemporánea. Por suerte no tuvieron ni la rapidez ni la inteligencia de verlo y dejaron que esta reconstrucción de los espacios para la creación colectiva de conocimiento y redes llegara demasiado lejos. Hace ya mucho tiempo, que esta nueva cultura ha transformado nuestras calles y plazas y, de forma sutil pero radical, ha acabado por cambiar nuestras vidas. Lo que sucede esta semana en España no es más que la visibiliización de este proceso. La invasión pacífica de las plazas por los ciudadanos es el símbolo de la recuperación del espacio público, del deseo de hacer política profunda y real. No la ficción que nos ofrecen con representaciones cada cuatro años. La gente quiere hacer lo mismo que hacen los grupos de poder que determinan las políticas de gobierno mucho más que los votos: quieren opinar, proponer, debatir… influir. Y, al contrario de la práctica habitual de políticos y lobbies, quieren hacerlo de forma transparente y abierta. Este deseo une a la gente que estos días sale a la calle, no una ideología.

Ahora los políticos tienen que tomar una decisión: bajar al espacio público para empezar a relacionarse realmente con la ciudadanía y por tanto poder hacer política significativa o permanecer en la irrelevancia y disfuncionalidad de las últimas décadas. Necesitarán muchas dosis de humildad, capacidad de escucha y diálogo... pero es su único futuro. El futuro de los ciudadanos, por una vez, puede estar empezando a construirse desde las plazas, con los políticos actuales o sin ellos.

Por todo lo anterior es especialmente relevante y oportuno el artículo de Antoni Gutiérrez-Rubí en El País, Presidente, baje a la plaza (versión con información adicional), donde, personalizando en el Presidente del gobierno español a toda la clase política con responsabilidades (en los gobiernos o desde la oposición), le muestra claramente que su única opción es regresar a la plaza pública para ser de nuevo ciudadano y un político real.

Manuel Hidalgo profundizó en El Mundo, Hay más de una movida en Madrid, en las claves de lo que está sucediendo estos días, criticando la miopía de los medios de comunicación y alertando a los partidos de los intentos de instrumentalización de la #spanishrevolution, con una lucidez muy escasa hasta el momento en los medios tradicionales. Ahora Antoni empieza a pensar en el futuro, ya presente, desde la perspectiva de los políticos que aún tenemos y que, previsiblemente, querrían continuar en sus funciones. Parece que solo les queda un camino:

... Los grandes partidos se siguen organizando con las viejas lógicas del centralismo democrático y la jerarquía vertical. Son partidos leninistas, sean de derechas o de izquierdas. Ocupados en el poder -en mantenerlo, en obtenerlo- han renunciado, demasiadas veces, a la legitimidad de las ideas. Justo lo contrario en lo que se sustenta el poder de las redes. 

Los más cínicos piensan que la tormenta de estos días por sí sola amainará. Otros, impúdicos, intentan sacar tajada electoral. Y los sensatos y lúcidos deberían dar un paso al frente y mojarse. Todos creen que el tiempo les ayudará. Justo lo que no tienen: tiempo que perder. 

Presidente, baje a la plaza. Sí, baje, porque desde aquí abajo una inmensa mayoría de la ciudadanía percibe así al poder político: por encima, alejado, distante… Ya no hay margen para los cálculos. No debería preocuparle su imagen o su reputación. Tampoco está en riesgo la democracia. España no es Egipto, ni Libia, ni Irán. No se cuestiona o vulnera la ley electoral, digan lo que digan las autoridades competentes. Están en juego los valores de la política, su esencia, que es otra cosa. 

Hoy le toca a usted responder. A los partidos políticos, a partir del 22-M, les tocará sacar conclusiones electorales, pero también dar respuestas políticas al desafío que supone esta reacción cívica de hartazgo. 

No se puede pedir paciencia a la ciudadanía. Más paciencia. No es la ciudadanía que está en las plazas, o los millones de personas que simpatizan con ella desde sus casas, quienes deben hacer propuestas..."

Lo importante es tener en cuenta que al espacio público urbano, se suma el espacio público digital; y es justamente esta hibridación la que está haciendo temblar un sistema que hasta ahora pareciera no tener contraparte. La dualidad en que estamos atrapados (la de izquierdas y derechas), no es otra cosa que las dos caras de una misma moneda. Es nuestra tarea descubrir cual es esta moneda. Partamos por pensar y por des educarnos para poder trascender la situación. Invito a darle una mirada a esta entrevista del poeta y artista nativo de norteamérica, John Trudell.

Arquitectura: ¿Crisis o derrota?

La arquitectura no es la única disciplina que cada cierto tiempo se le considera como atravesando una crisis. Es algo que se ha hecho recurrente también en variadas expresiones artísticas como la pintura, el jazz, la poesía, entre otras. Algo equivalente ocurre con la política, la religión, la moral y en última instancia con la sociedad como conjunto. A las que se suman la crisis energética, medioambiental y la crisis de la ciudad.
Para abrir esta reflexión se requiere intentar definir que es lo que entendemos por crisis, para lo cual tomaremos como referencia la definición de la Enciclopedia Libre de Wikipedia:
"Crisis (del latín crisis, a su vez del griego κρίσις) es una coyuntura de cambios en cualquier aspecto de una realidad organizada pero inestable, sujeta a evolución".
¿Podríamos, por lo tanto, decir que la Arquitectura está en crisis?


Dubai

Diríamos que sí, si pensamos que está en constante cambio, sobre todo si pensamos que no solo esta sujeta a los cambios culturales, sino que también tecnológicos, climáticos, económicos, etc. De este modo estas crisis no debieran tener una connotación negativa, sino que al contrario, es parte consustancial de todo proceso evolutivo.
Si embargo hay una sensación de que algo negativo rodea la práctica y la enseñanza de la Arquitectura, lo que no sería, precisamente una crisis. Yo más bien me atrevo a aventurar que se trata de una perdida o, por que no decirlo, una derrota. Esta perdida tendría que ver con una suerte de reduccionismo que ha experimentado esta disciplina. Me refiero a que se ha ido reduciendo o limitando a la dimensión del diseño edilicio o mejor dicho al diseño del objeto o instrumento


Jamás se nos ocurriría confundir un instrumento musical, violín, trompeta o piano, con la Música. Tampoco confundiríamos las letras o las palabras con la Poesía. Pero si lo hemos hecho con los  objetos o instrumentos arquitectónicos y la Arquitectura. Por lo tanto esta ha perdido su potencial y capacidad de conformar lugares, limitándose a una manifestación auto referente y ego céntrica. Es así como nos hemos visto enfrentados a un deterioro del espacio público en nuestras ciudades y a una creciente privatización de este, y por otro lado a un abandono del ordenamiento territorial, quedando ambos sujetos a un proceso de especulación inmobiliaria. El edificio como objeto de esta especulación se ha aislado de su entorno y solo es valorado como un instrumento perteneciente a una corriente "design", en el mejor de los casos, cuando se instala en lugares de alta plusvalía. De lo contrario solo se limitan a engrosar los suburbios y la periferia urbana u otros lugares devaluados de la ciudad o el territorio.
                                                                                  Dubai

No es de extrañar que este fenómeno ocurra ligado al importante incremento que ha experimentado la sociedad de consumo a partir de la segunda mitad sel siglo XX. No solo consumimos ilimitadamente cosas materiales, sino que ademas hemos sido invadidos por un consumo visual y sensorial, muchas veces absolutamente banal.
En nuestras ciudades, cada vez más experimentamos una invasión de "edificios objeto" que solo hacen referencia a si mismos en los cuales el espacio circundante queda reducido a un carácter residual, negándose a configurar un espacio público urbano, culto y cultivado.                                                                                    
                                                                                     


No cabe duda que el edificio como obra y diseño singular siempre tendrá un valor en el tejido urbano y en el territorio, en cuanto se constituye como tal, es decir destacando en el contexto de un tejido doméstico propio de ciudades y espacios público que siempre valoramos. Lo contrario es la desaparición del tejido doméstico y su consecuente reemplazo por una sumatoria de edificios singulares, los cuales, de este modo, pierden todo su potencial de jugar un rol simbólico en el entorno que lo rodea. Un espacio público conformado por puros monumentos es igual a no tener monumentos. El problema es que todo inversionista inmobiliario y todo arquitecto quiere hacer de cada edificio un monumento, que además sea lo más difundido posible por los medios correspondientes.
                                                  














Plaza de Curepto, Chile                                               Place des Vosges. París


Pienso que este fenómeno implica una derrota ya que es el síntoma de un mal que aqueja transversalmente a nuestra sociedad. Esto es hacer el mayor ruido posible, el destacarse a como de lugar y el absoluto pánico a pasar desapercibidos y al anonimato. Si no estamos en las revistas, en la prensa, en la televisión, no existimos. Y lo que es más des esperanzador es que este fenómeno ha invadido a las universidades y por lo tanto a la formación de las futuras generaciones. Se hacen esfuerzos enormes por formar "arquitectos de marca", exigiendo resultados espectaculares más acorde con diseñadores de moda que con el oficio de la arquitectura. Es lamentable como los alumnos son impulsados a re interpretar las soluciones de arquitectos de vanguardia difundidos en las correspondientes publicaciones.

                                       Santiago de Chile


Mientras esto ocurre, tratando de diseñar objetos exclusivos, el ordenamiento de nuestras ciudades y del territorio   queda sujeto a herramientas de planificación que responden a la especulación inmobiliaria y a normativas "ad hoc". Y nosotros los arquitectos, con nuestra actitud sofisticada y exclusiva, proporcionamos un lenguaje apropiado para este fin, perdiendo la valiosa oportunidad de hacer arquitectura conformando lugares que enriquezcan la vida de los habitantes de las ciudades, de los pueblos y del campo.

Libro de pintura

Este libro con pinturas y dibujos míos, si bien no ha sido publicado, me parece un buen trabajo académico que realizó Alberto Parot como parte de sus estudios de diseño gráfico. Me ha parecido un buen trabajo que vale la pena compartirlo.

Open publication - Free publishing - More pinturas

Se trata de obras que son un testimonio de una etapa anterior de mi trabajo pictórico. Ahora espero poder comenzar un nueva etapa y ya se vera hacia donde va.

De números y geometría

Mi amigo Gabriel Bunster me manda temprano esta mañana un link con una  presentación del investigador Randy Powell sobre matemáticas vorticiales, de lo cual estoy muy agradecido. Me sorprende la sinronicidad con que esto ocurre. Resulta que actualmente me encuentro estudiando un tema que me inquieta hace varios años que es la Geometría Sagrada (el enlace muestra la primera parte de un artículo de  tres partes), que no es otra cosa que una Geometría Sustentable para la vida humana y la vida del planeta, sistema solar y más allá.
"La Geometría Sustentable es el estudio de la matemática de la vida...........La Geometría Sustentable es la huella digital de la Creación. Es el génesis de todas las formas de vida." *
*Cita del libro: "Geometría Sagrada y Arquitectura Biológica" de Arturo Ponce de León y Ninon Fregoso
Esta corta presentación plantea una propuesta relacionada con la crisis energética, problemas de salud, alimentación y otros, que podrían enfrentarse con un lenguaje matemático modelado en el espacio tridimensional.



Uno de las piedras angulares de la Geometría Sagrada o Sustentable, radica en el número Phi que da origen a la proporción aurea (artículo de Geometría Sagrada 2), la cual permite la construcción de la espiral aurea. A partir de una espiral que se succiona hacia un punto central se concibe el tubo toro o toride que es una figura de apariencia circular  similar a una dona o neumático con su orificio al centro, la cual es dinámica y y es la rotación permanente del patrón energético de la existencia.



Es la dinámica de explosión e implosión de la vida y de de todo lo manifestado. Se trata de un movimiento permanente del exterior hacia el interior y desde el interior hacia el exterior en un proceso sin fin.

El Tao del Urbanismo

No quisiera dejar pasar la oportunidad de mencionar la gran vigencia del trabajo que ha realizado la urbanista Nan Ellin, que es profesora del departamento de planificación de la Universidad de Utah en Estados Unidos y Directora del programa de estudios urbanos y metropolitanas de  Arizona State Univesity. Una de sus obras, a la cual he tenido acceso y quisiera referirme es: "Integral Urbanism" de Routledge editores.

Me parece que los temas que esta obra toca, son de una vigencia y actualidad absolutas, principalmente en lo que se refiere a encaminarse hacia el diseño y mantención de un habitat humano más sustentable. Nos enfrenta con una manera de comprender, no solo la ciudad y su espacio urbano, sino que además que el paisaje que conforma el territorio en forma integral. Nos lleva a comprender que el medio ambiente que habitamos, no basta con planificarlo, regularlo y diseñarlo, además hay que sanarlo recrearlo en forma permanente, tanto en su dimensión física y material, como en lo que respecta a toda la trama irreductible de relaciones humanas.

Reclama como fundamental la construcción de una visión del entorno en que se tienda a una concepción integral por sobre una de carácter separatista. Concebir en forma integral el espacio privado y el público, la edificación y la naturaleza, el centro y la periferia, lo urbano y lo rural, el espacio y los flujos, el carácter global y el local; y conjuntamente con todo ello, desarrollar la integración de variadas profesiones involucradas en el crecimiento y evolución de las ciudades, el territorio, el medio ambiente y las condiciones de vida de ciudadanos de las más diversas características.
Con este propósito, ella propone incorporar cinco cualidades fundamentales:

• Hibridismo y Conectividad. Concibe la integración de actividades y personas, en lugar de concebir objetos y funciones aisladas.
• Porosidad. Membranas permeables que permitan la integración y acceso mutuo de las diferentes instancias.
• Autenticidad. Comprometer activamente las condiciones físicas y sociales con una ética del cuidado, respeto y honestidad.
• Vulnerabilidad. Implica delimitar el control, escuchar en profundidad, valorar el proceso tanto como el producto y re integrar el espacio con el tiempo.

El libro transita por el extenso desarrollo de estos conceptos y concluye en relación a estos, en temas como: La convergencia, eliminar los bloqueos, el alineamiento y atravesar las fisuras.

Esta visión debiera de ser apropiada para los diferentes actores que inciden en la conformación y diseño del medio ambiente en forma integral. Desde profesionales, académicos, políticos, desarrolladores, economistas, comunicadores, ciudadanos y público en general.

Sin lugar a dudas nos arroja una visión lúcida en relación a la crisis que actualmente se manifiesta en nuestras ciudades, zonas rurales y medio ambiente en general. De alguna manera este trabajo es una forma de continuación de trabajo de la teórica del urbanismo Jane Jacobs.

Obsolescencia programada

Mientras todo esto ocurre nosotros votamos como si nada pasara. Al menos podremos tener claro como opera nuestro sistema de producción y consumo.

Comprar, tirar, comprar

Cualquier perspectiva que tengamos sobre este tema, debiera estar apropiadamente informada. Todo argumento en pro o en contra de la "obsolescencia programada"  debiera considerarse un aporte.